2017年中考数学模拟试卷

　　14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA= ，则

　　∠ABD= °.

　　15.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E ，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.

　　16.如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形;…依此类推，则第n个正方形的边长为________________.

　　三.计算题 ( 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)

　　17.(8分)(1)计算： ;

　　(2)解方程： .

　　18、(6分)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

　　请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

　　⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 = ， = ;

　　⑵补全条形统计图;

　　⑶若该辖区年龄在 ～ 岁的居民约有 人，请估计年龄在 ～ 岁的居民的人数.

　　19. (6分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元

　　20. (8分如图， 为⊙O的直径，弦 于点 ，过 点作 ，交 的延长线于点 ，连接 。

　　(1)求证： 为⊙O的切线;

　　(2)如果 ，求⊙O的直径。

　　21.(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.

　　(1)∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由;

　　(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.

　　22. (6分 如图所示，A、 B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么?(参考数据： ， )

　　23. (10分)如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合.

　　(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值;

　　(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;

　　(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在，说明理由;若存在，求出点Q的坐标.

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