概率概念、知识点及练习题

　　举个例子：小明要在4个抽屉中放入5个球，其中有一个抽屉会有2个球，这就是必然事件

　　再举个例子：小明要在5个抽屉中放入3个球，如果说其中每个抽屉都有球，那么，这就是不可能事件

　　【随机事件，基本事件，等可能事件，互斥事件，对立事件】

　　在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

　　一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。

　　不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

　　必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

　　即P(必然事件)=1

　　P(可能事件)=(0-1)(可以用分数)

　　P(不可能事件)=0

　　性质：

　　性质1.P(Φ)=0.

　　性质2(有限可加性).当n个事件A1，…，An两两互不相容时：　P(A1∪。。.∪An)=P(A1)+...+P(An).

　　性质3.对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A).

　　性质4.当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B).

　　性质5.对于任意一个事件A，P(A)≤1.

　　性质6.对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB).

　　性质7(加法公式).对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

　　(注：A后的数字1，2，...，n都表示下标.)

　　频率与概率：

　　对事件发生可能性大小的量化引入“概率”.

　　“统计规律性”

　　独立重复试验总次数n,事件A发生的频数μ，

　　事件A发生的频率Fn(A)=μ/n,A的频率Fn(A)有没有稳定值?

　　如前人做过的掷硬币的试验(P.44下面表)

　　如果有就称频率μn的稳定值p为事件A发生的概率记作P(A)=p[概率的统计定义]

　　P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。

　　统计中有时也用n很大的时候的Fn(A)值当概率的近似值。

　　加法法则：

　　如事件A与B不相容，A+B发生的时候，A与B两者之中必定而且只能发生其中之一。独立重复地做n次实验，如记事件A发生的频数为μA、频率为Fn(A) ，记事件B发生的频数为μB 、频率为Fn(B) ，事件A+B发生的频数为μA+B 、频率为Fn(A+B) ，易知：μA+B =μA +μB，∴Fn(A+B) = Fn(A) + Fn(B) ,它们的稳定值也应有：P(A+B)=P(A)+P(B)[加法法则]如事件A与B不相容，即如果AB=φ，则 P(A+B)=P(A)+P(B)即：两个互斥事件的和的概率等于它们的概率之和。请想一下：如A与B不是不相容，即相容的时候呢?进一步的研究得： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)这被人称为：“多退少补”。

　　特点：

　　(1)非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

　　(2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

　　(3)可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

　　【练习题】

　　选择题：

　　1. 黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( )

　　A.能开门的可能性大于不能开门的可能性; B.不能开门的可能性大于能开门的可能性

　　C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等 D.无法确定

　　2. 某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 ( )

　　A、 1/100 B、1/1000 C、1/10000 D、111/10000

　　3. 连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是( )

　　A、1/6 B、1/4 C、1/16 D、1/36

　　4. 啤酒厂做促销活动,在一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字. 小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖. 小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这瓶中奖的概率( ).

　　(A)4/42 (B)1/6 (C)5/20 (D)1/5

　　【参考答案】

　　选择题：

　　1.B

　　2.B

　　3.D

　　4.D

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