圆概念、知识点及练习题

　　(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

　　(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

　　(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

　　(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

　　(8)周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

　　相关定理：

　　1)与切线有关的定理

　　垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线的性质：(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

　　切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

　　割线定理与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点，则pA1·pB1=pA2·pB2。

　　2)垂径定理

　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

　　方程：

　　1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

　　特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。

　　2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有：

　　(1)、当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;

　　(2)、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);

　　(3)、当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。

　　3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)

　　圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

　　圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

　　经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2

　　在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。

　　【练习题】

　　选择题：

　　1.下列结论正确的是( )

　　A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径

　　2.下列说法正确的是( )

　　A.一个点可以确定一条直线 B.两个点可以确定两条直线

　　C.三个点可以确定一个圆 D.不在同一直线上的三点确定一个圆

　　3.圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )

　　A.一条 B 两条 C.一条 D.无数条

　　填空题：

　　4.圆上各点到圆心的距离都等于______, 到圆心距离等于半径的点都在______.

　　5.若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于______cm.

　　【参考答案】

　　选择题：

　　1.C

　　2.D

　　3.D

　　填空题：

　　4.相等，圆上

　　5.6√3

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