您好,欢迎来到 - 67学习网 - http://www.67xuexi.com !

含有绝对值的不等式

摘要:就是含有绝对值不等式的重要定理,即含有绝对值的不等式由www.67xuexi.com收集及整理,转载请说明出处www.67xuexi.com www.67xuexi.com. 由于定理中对 两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢? 个实数和的绝对值呢?亦成立 这就是定理的一个推论,由于定理中对 没有特殊要求,如果用 代换 会有什么结果?(请一名学生到黑板演) ,用 代 得 ,即 。这就是定理的推论 成立的充要条件是什么? 那么 成立的充要条件是什么? . 例1 已知 ,求证 . (由学生自行完成,请学生板演)证明: 例2 已知 ,求证 . 证明: 点评:这是为今后学习极限证明做准备,要习惯和“配凑”的方法。例3 求证 . 证法一:(直接利用性质定理)在 时,显然成立. 当 时,左边 . 证法二:(利用函数的单调性)研究函数 在 时的单调性。设 , , 在 时是递增的. 又 ,将 , 分别作为 和 ,则有 (下略)证法三:(分析法)原不等式等价于 ,只需证 ,即
含有绝对值的不等式,标签:高二下册数学教案,高中数学教案,http://www.67xuexi.com
  就是含有绝对值不等式的重要定理,即


含有绝对值的不等式由www.67xuexi.com收集及整理,转载请说明出处www.67xuexi.com
www.67xuexi.com
.

  由于定理中对 两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢? 个实数和的绝对值呢?

亦成立

     

  这就是定理的一个推论,由于定理中对 没有特殊要求,如果用 代换 会有什么结果?(请一名学生到黑板演)

  

  用

  即

  这就是定理的推论 成立的充要条件是什么?

  那么 成立的充要条件是什么?

.

  例1  已知 ,求证 . (由学生自行完成,请学生板演)

  证明:

       

 

 

  例2  已知 ,求证 .

  证明:

      

  点评:这是为今后学习极限证明做准备,要习惯和“配凑”的方法。

  例3  求证 .

  证法一:(直接利用性质定理)在 时,显然成立.

  当 时,左边

  

   .

  证法二:(利用函数的单调性)研究函数 时的单调性。

  设

   , 时是递增的.

  又 ,将 分别作为 ,则有

   (下略)

  证法三:(分析法)原不等式等价于

  只需证

  即证

  又

   显然成立.

   原不等式获证。

  还可以用分析法证得 ,然后利用放缩法证得结果。

三、随堂练习

  1.①已知 ,求证 .

    ②已知 求证 .

  2.已知   求证:

   ①

   ② .

  3.求证 .

  答案:1. 2. 略

  3. 同号 

四、小结

      1.定理 . 把 看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”.

      2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注意两边非负时才可平方,有些证明并不容易去掉绝对值符号,需用定理 及其推论。

     3.对 要特别重视.

五、布置作业

  1.若 ,则不列不等式一定成立的是(  )

     A.      B.

     C.     D.

2.设 为满足 的实数,那么(  )

   A.      B.

   C.      D.

3.能使不等式 成立的正整数 的值是__________.

4.求证:

  (1)

  (2) .

5.已知 ,求证 .

答案:1. D   2. B   3.1、2、3  

   4.   

   5.

     =

  注:也可用分析法.

六、板书设计

6.5含有绝对值的不等式(一)

1.复习

2.定理

推论

例1

例2

例3

课堂训练




含有绝对值的不等式由www.67xuexi.com收集及整理,转载请说明出处www.67xuexi.com

上一页  [1] [2] 


Tag:高二数学教案高二下册数学教案,高中数学教案免费教案 - 数学教案 - 高二数学教案

《含有绝对值的不等式》相关文章