[04-02 21:05:23] 来源:http://www.67xuexi.com 高二数学教案 阅读:850次
由于定理中对 两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢? 个实数和的绝对值呢?
亦成立
这就是定理的一个推论,由于定理中对 没有特殊要求,如果用 代换 会有什么结果?(请一名学生到黑板演)
,
用 代 得 ,
即 。
这就是定理的推论 成立的充要条件是什么?
那么 成立的充要条件是什么?
.
例1 已知 ,求证 . (由学生自行完成,请学生板演)
证明:
例2 已知 ,求证 .
证明:
点评:这是为今后学习极限证明做准备,要习惯和“配凑”的方法。
例3 求证 .
证法一:(直接利用性质定理)在 时,显然成立.
当 时,左边
.
证法二:(利用函数的单调性)研究函数 在 时的单调性。
设 ,
, 在 时是递增的.
又 ,将 , 分别作为 和 ,则有
(下略)
证法三:(分析法)原不等式等价于 ,
只需证 ,
即证
又 ,
显然成立.
原不等式获证。
还可以用分析法证得 ,然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1.①已知 ,求证 .
②已知 求证 .
2.已知 求证:
① ;
② .
3.求证 .
答案:1. 2. 略
3. 与 同号
四、小结
1.定理 . 把 、 、 看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”.
2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注意两边非负时才可平方,有些证明并不容易去掉绝对值符号,需用定理 及其推论。
3.对 要特别重视.
五、布置作业
1.若 ,则不列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2.设 为满足 的实数,那么( )
A. B.
C. D.
3.能使不等式 成立的正整数 的值是__________.
4.求证:
(1) ;
(2) .
5.已知 ,求证 .
答案:1. D 2. B 3.1、2、3
4.
5.
=
注:也可用分析法.
六、板书设计
6.5含有绝对值的不等式(一)
1.复习
2.定理
推论
例1
例2
例3
课堂训练