中考数学函数及其图像专题试题及答案

　　鞋长（cm） 16 19 21 24

　　鞋码（号） 22 28 32 38

　　（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？

　　（2）求y与 x之间的函数关系式；

　　（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

　　24.如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。

　　（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

　　（2）求直线 与 轴的交点 的坐标及△ 的面积；

　　（3）求方程 的解（请直接写出答案）；

　　（4）求不等式 的解集（请直接写出答案）。

　　25.如图，直线 的函数表达式为 ，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线 ， 交于点 .

　　（1）求点 的坐标；

　　（2）求直线 的函数表达式；

　　（3）求 的面积；

　　（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得

　　与 的面积相等，请直接写出点 的坐标。

　　26.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。

　　实验与探究：

　　（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5,3） 、C（-2,5） 关于直线l的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标：             、            ；

　　归纳与发现：

　　（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a,b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为       .

　　（不必证明）；

　　运用与拓广：

　　（3）已知两点D（1,-3）、E（-1,-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标。

　　27.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查。调查发现这种水产品的每千克售价 （元）与销售月份 （月）满足关系式 ，而其每千克成本 （元）与销售月份 （月）满足的函数关系如图所示。

　　（1）试确定 的值；

　　（2）求出这种水产品每千克的利润 （元）与销售月份 （月）之间的函数关系式；

　　（3）“五？一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

　　28.已知：如图，函数 的图象与x轴相交于点A，与函数 的图象相交于点P.

　　（1）求点P的坐标。

　　（2）请判断 的形状并说明理由。

　　（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B.设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.

　　求：① S与t之间的函数关系式。

　　② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值。

　　答案：

　　1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.A

　　11.2

　　12.（0，-4）

　　13.m>

　　14.y=5x+10

　　15. （－3，2）

　　16.4

　　17.20

　　18.-4

　　19.

　　20.4

　　21. 解：设 之间的关系式为 .

　　时， .

　　解，得 .

　　所以， .

　　当 时， （度）。

　　答：当车速为100km/h时视野为40度。

　　22. 解：（1） =

　　∵ ，∴函数的最大值是 .

　　答：演员弹跳的最大高度是 米。

　　（2）当x＝4时， ＝3.4＝BC，所以这次表演成功。

　　23.（1）一次函数。

　　（2）设 .

　　由题意，得

　　解得

　　∴ .（x是一些不连续的值。一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）

　　（3） 时， .

　　答：此人的鞋长为27cm.

　　24. 解：（1） 在函数 的图象上

　　.

　　反比例函数的关系式为： .

　　点 在函数 的图象上

　　经过 ， ，

　　解之得

　　一次函数的关系式为：

　　（2） 是直线 与 轴的交点

　　当 时，

　　点

　　（3）

　　（4）

　　25. 解：（1）由 ，令 ，得 . . .

　　（2）设直线 的函数表达式为 ，由图象知： ， ； ， .

　　直线 的函数表达式为 .

　　（3）由 解得  .

　　， .

　　（4） .

　　26. 解：（1）如图： ，

　　（2）  （b，a）

　　（3）由（2）得，D（1,-3） 关于直线l的对称点

　　的坐标为（-3,1），连接 E交直线l于点

　　Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小

　　------------------------------6分

　　设过 （-3,1） 、E（-1,-4）的直线的函数关系式

　　为 ，则

　　∴

　　∴ .

　　由  　 得    ∴所求Q点的坐标为（ ， ）

　　27. 解：（1）由题意：

　　∴抛物线开口向下。

　　在对称轴 左侧 随 的增大而增大。

　　由题意 ，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大。

　　最大利润 （元）。

　　28. 解：（1）   解得：    ∴点P的坐标为（2， ）

　　（2）将 代入 ， ，∴  ，即OA=4

　　作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2

　　∵ tan∠POA= ，∴ ∠POA=60°

　　∵ OP= ，∴△POA是等边三角形。

　　（3）① 当0<t≤4时，如图1

　　在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

　　∴EF= t，OF= t，∴S= ?OF?EF=

　　当4<t<8时，如图2，设EB与OP相交于点C

　　易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

　　∴AF=4－ ，EF= （8－t）

　　∴OF=OA－AF=4－（4－ t）= t

　　∴S= （CE+OF）？EF= （t－4+ t）× （8－t）

　　=－  +4 t－8

　　② 当0<t≤4时，S=  ， t=4时，S最大=2

　　当4<t<8时，S=－  +4 t－8 =－ （t－ ） + ，

　　t= 时，S最大=

　　∵ >2 ，∴当t= 时，S最大= .

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