2017年中考数学模拟试题及答案

　　三、解答题(每小题6分，共18分)

　　17.(π-3.14)0- +(sin30°)-1+|-2|.

　　18.先化简，再求值： ，其中 x= .

　　19.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交 AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.

　　四：(每题7分，共14分)

　　20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.

　　(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少?

　　(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率.

　　21.如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，(运算结果保留根号)

　　(1)求船在B处时与灯塔S的距离;

　　(2)若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近.

　　五：(每题8分，共16分)

　　22.如图，已知函数y= (x>0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1，m)，

　　B(n，2)两点. (1)求一次函数的解析式;(2)将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a(a>0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y= (x>0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标.

　　23为了迎接“中秋、国庆”双节的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元;乙种服装每件进价150元，售 价280元.

　　⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?

　　⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价-进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?

　　⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a(0

　　六、解答题(24题10分，25题共12分，共22分)

　　24.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，

　　垂足为E，BD交CE于点F.

　　(1)求证： ;

　　(2)若 ，⊙O的半径为3，求BC的长

　　25.已知抛物线y= x2 + 1(如图所示).

　　(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____;

　　(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标;

　　(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上.在平面内是 否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在，请说明理由.

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