数学高考易犯错误之忽视空集

　　失分点1　忽视空集致误

　　例1　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．

正解　∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．
　　　①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；
　　　②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.
　　　由B⊆A得－2≤m＋1，2m－1≤5.解得－3≤m≤3.
　　　又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.

补救训练1　已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________．

　　Δ＝(p＋2)2－4≥0，－p＋22>0，即p≥0或p≤－4，p<－2，解得p≤－4.
　　故当A∩R*＝∅时，p的取值范围是(－4，＋∞)．