学习中的加减问用和创新

　　反思性--正面学，反面用。计算时由因到果，校核时由果到因。

　　跳跃性--循规蹈矩地学，跳跃式地用。

　　灵活性--初学未用的知识往往是呆板的，多方应用过的知识就变活了，用能生巧。

　　牢固性--反复应用过的知识是牢固的，经久难忘。

　　悟性--学习可以获得言传的知识，应用可以体验难以言传的悟性。

　　检验性--学来的知识是真懂、半懂还是不懂，考几道题就分辨出来了。

　　此外，还要对“习题”和“校核”两个具体问题作些议论：

　　①习题

　　做题练习，是学习的重要环节。不做一定数量的习题，就很难对基本概念和方法有深入的理解，也很难培养较好的计算能力。但是做题也要避免各种盲目性。举例如下：

　　不看书，不复习，埋头做题，这是一种盲目性。应当在理解的基础上做题，通过做题来巩固和加深理解。

　　贪多求快，不求甚解，这是另一种盲目性。有的习题要精做：一道题用三种方法做，往往比用一种方法做三道题更有收获。

　　只会对答数，不会自己校核和判断，这也是一种盲目性。要养成校核习惯，学会自行校核的本领。在实际工作中，计算人员要对自己交出来的计算结果负责。这种负责精神应当及早培养。

　　做错了题不改正，不会从中吸取教训，这也是一种盲目性。做错了题不改正，就是轻率地扔掉了一个良好的学习机会。特别不要放过一个似是而非的模糊概念，因为认识真理的主要障碍不是明显的谬误，而是似是而非的“真理”。错了，也要错个明白。

　　②校核

　　计算的结果要经过校核。“校核”是“计算”中应有之义。没有校核过的计算书是未完成的计算书。

　　出错是难免的。重要的是要会判断、抓错和改错。判断是对计算结果的真伪性和合理性作出鉴定。抓错是分析错误根源，指明错在何处，“鬼”在哪里，并把“鬼”抓出来。改错是提出改正对策，得出正确结果。改错不易，判断、抓错更难。

　　关于判断和校核，还可分为三个层次：细校、粗算和定性。

　　另法细校：细校是指详细的定量的校核。细校不是重算一遍，而是提倡用另外的方法来核算。这就要求校核者了解多种方法，掌握十八般武器，并能灵活地运用，选用最优的方法。

　　毛估粗算：粗算是指采用简略的算法对计算结果进行毛估，确定其合理范围。这就要求粗算者能分清主次，抓大放小，对大事不糊涂。毛估粗算有多种做法：选取简化计算模型，在公式中忽略次要的项，检查典型特例，考虑问题的极限情况，等等。

　　定性判断：定性判断是根据基本概念来判断结果的合理性，而不进行定量计算。

　　5?创新

　　科学精神的精髓是求实创新。创新，即推陈出新，破旧立新，有推有出，有破有立。

　　创新并不神秘。把知识向前推进一步，向更广、更深、更精、更神的方向迈出一步，都是创新的一步。创新意识要贯穿在整个学习过程中，在加、减、问、用各个方面都要着眼于创新，有心于创新。

　　加--在继承中创新。每项创新成果都吸取了前人的成果。像牛顿那样站在巨人肩上才能看得更远。广采厚积是创新的基础。

　　减--在“去粗取精，弃形取神”的减法过程中要注意“去”和“弃”。在“推陈出新、破旧立新”的创新过程中要注意“推”和“破”。二者是相通的。

　　问--在已有知识中发现疑点，感到困惑，是走向解惑和创新的起点。创新是善问巧思的回报。

　　用--在应用和实践中对已有知识进行检验，发现其中的不足而加以改进，这就是创新。实践为创新提供了机遇。

　　创新不能违反客观规律。在求实中创新，“出新意于法度之中”(苏轼语)。在客观规律的容许之下，创造力有充分的自由活动空间。

　　把上面的议论梳理一下，归结为五句话：

　　加--广采厚积，织网生根。

　　减--去粗取精，弃形取神。

　　问--知惑解惑，开启心扉。

　　用--实践检验，用中生巧。

　　创新--觅真理立巨人肩上，出新意于法度之中。

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