数学教案－圆柱和圆锥的侧面展开图

　　此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

　　请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

　　解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

　　则 ，依题意 （cm）

　　答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

　　（四）总结、扩展

　　本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

　　然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

　　布置作业

　　教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

　　九、板书设计

第二课时

　　素质教育目标

　　（一）知识教育点

　　1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

　　2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

　　（二）能力训练点

　　1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

　　2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

　　3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

　　力．

　　（三）德育渗透点

　　1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

　　2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

　　3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

　　4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

　　（四）美育渗透点

　　通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

　　重点·难点·疑点及解决办法

　　1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；

　　（2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．

　　2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

　　3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

　　教学步骤

　　（一）明确目标

　　在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

　　（二）整体感如

　　和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

　　圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

　　本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

　　（三）教学过程

　　［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

　　［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt ，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt 的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt 绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt 的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

　　［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即 ，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于 ，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

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