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数学教案-圆柱和圆锥的侧面展开图

摘要:数学教案-圆柱和圆锥的侧面展开图由www.67xuexi.com收集及整理,转载请说明出处www.67xuexi.com www.67xuexi.com[教师边演示模型,边启发提问]:如图,现在将圆锥沿着它的轴剖开,哪位同学回答,经过轴的剖面是一个什么图形?[安排中下生回答:等腰三角形.]这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么?[安排中下生回答:腰是圆锥的母线,底是圆锥的直径.这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么?[安排中下生回答:高].这个经过轴的剖面,我们称之谓“轴截面”,在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素:轴、高、母线,底面圆半径.这个等腰三角形的顶角,我们称之谓“锥角”,大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及 锥角构成了一个直角三角形,它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形,当然给定半径、母线;圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题,其实质就是解这个直角三角形的问题.幻灯展示例题:如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm,(1)计算这个展开图的圆心角及面积;(2)画出它的展开图.要计算展开图的面积,哪位同学知道展
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  [教师边演示模型,边启发提问]:如图,现在将圆锥沿着它的轴剖开,哪位同学回答,经过轴的剖面是一个什么图形?[安排中下生回答:等腰三角形.]这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么?[安排中下生回答:腰是圆锥的母线,底是圆锥的直径.这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么?[安排中下生回答:高].这个经过轴的剖面,我们称之谓“轴截面”,在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素:轴、高、母线,底面圆半径.这个等腰三角形的顶角,我们称之谓“锥角”,大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及 锥角构成了一个直角三角形,它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形,当然给定半径、母线;圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题,其实质就是解这个直角三角形的问题.

  幻灯展示例题:如图,圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母线长50cm,(1)计算这个展开图的圆心角及面积;(2)画出它的展开图.

  要计算展开图的面积,哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么?[安排中下生回答:周长.[展开图形的半径是圆锥的什么?[安排中下生回答:母线.]

  请同学们计算这个展开图的面积.[安排一中等生上黑板完成,其余学生在练习本上做.]

  解:圆锥底面圆直径80cm,∴底面圆周长 cm,又母线长50cm  ∴展开图扇形的半径50cm,弧长 cm。∴ 

  哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角?[安排一名中下生上前,其余在练习本上做]

  解: 且 , ,∴  (度)。

  同学讨论一下这个扇形怎样画?[安排一中上学生回答:首先画一个半径为50cm的圆⊙S.然后用量角器作出72°的圆心角,则 为弧的扇形,r就是所要画的展开图.]

  幻灯展开例题:图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面,它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,按图中标明的尺寸(单位mm),求:

  (1)圆锥形零件的母线长l

  (2)锥角(即等腰三角形的顶角) ;

  (3)零件的表面积.

  图中给出等腰三角形的哪些尺寸?[安排中下生回答:高40,底边长34]哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l?[安排一中等生上黑板,其余同学练习本上做][答案: mm]锥角 打算如何求?[安排一中等生回答:解Rt 求出 , 的对边DB,邻边SD已知∴选 的正切.]请同学们求出 .[安排一中等生上黑板,其余在练习本上做],[答案: ]

  零件的表面积等于什么?[安排中下生回答:圆锥的侧面积加上底面圆面积.]计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗?计算底面圆面积所需条件呢?[安排中下生回答, ]

  请同学们把表面积求出来.[ ]

  (四)总结、扩展

  请同学们回顾一下,本堂课我们学了些什么知识?[可安排中下生相互补充完整:1.圆锥的特征;2.圆锥的形成及有关概念;3.圆锥的展示图;4.圆锥的轴截面。]

  布置作业

  教材P.191:练习1、2;P.193中5、6、7、8。

  板书设计

 




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