对数函数

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　　(1) 指数函数

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www.67xuexi.com 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

　　(2) 画出直线 ．

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

 

2. 草图．

　　教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

　　(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

　　(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

                 当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当 时，有 ；当 时，有 ．

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用  (板书)

1. 研究相关函数的性质

例1.  求下列函数的定义域：

　　(1)      (2)    (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2. 利用单调性比较大小 (板书)

例2.  比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ；      (2) 与 ；  

　　(3) 与 ；           (4) 与 ．

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

五．作业 略

板书设计

2．8对数函数

一. 概念                                              

　　1．  定义 　　2．认识

二．图像与性质                                  

　　1．作图方法

　　2．草图 

　　 图1    图2  

　　3．性质                        

　　(1)    定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三．应用

　　1．相关函数的研究

　　例1    例2

　　练习

探究活动

　　(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义．

　　① 求 ；

　　② 试比较 与4 的大小，并说明理由．

　　(2) 设常数 则当 满足什么关系时， 的解集为

答案：

(1) ① ；

　　②当 时， <4 ；当 时， 4

(2) ．

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