[04-02 21:05:23] 来源:http://www.67xuexi.com 高一数学教案 阅读:850次
数学方法选讲(1)
吴海军
同学们在阅读课外读物的时候,或在听老师讲课的时候,书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂,但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来,要提高解决问题的能力,要能在竞赛中有所作为,首先得提高分析问题的能力,这就需要学习一些重要的数学思想方法。
例题讲解
一、从简单情况考虑
1. 两人坐在一张长方形桌子旁,相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上,后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问:先放的人有没有必定取胜的策略?
2.线段AB上有1998个点(包括A,B两点),将点A染成红色,点B染成蓝色,其余各点染成红色或蓝色。这时,图中共有
问:两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数?为什么?
3.1000个学生坐成一圈,依次编号为1,2,3,…,1000。现在进行1,2报数:1号学生报1后立即离开,2号学生报2
4.在6×6的正方形网格中,把部分小方格涂成红色。然后任意划掉3
二、从极端情况考虑
从问题的极端情况考虑,对于数值问题来说,就是指取它的最大或最小值;对于一个动点来说,指的是线段的端点,三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件,求解也就会变得容易得多。
5.新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能打开其中的一个门,但不知道哪一把钥匙开哪一个门,现在要打开所有关闭的20个门,他最多要开多少次?
6.有n名(n≥3)选手参加的一次乒乓球循环赛中,没有一个全胜的。问:是否能够找到三名选手