子集、全集、补集

[04-02 21:05:23] 来源：http://www.67xuexi.com 高一数学教案 阅读：850次

摘要：集合B，或集合B包含集合A。子集、全集、补集由www.67xuexi.com收集及整理,转载请说明出处www.67xuexi.comwww.67xuexi.com记作：读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：① （任何一个集合是它本身的子集）② （空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：

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集合B，或集合B包含集合A。

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　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA．
　　性质：①（任何一个集合是它本身的子集）
　　　　　② （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
　　例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

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【提问】

　　（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
　　（2）判断下列写法是否正确
　　 ①A ②A ③ ④A A

性质：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若A ，且A≠，则 A；
　　（2）如果，，则

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．
　　例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

　　①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}

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　　②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。
如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

　　例2 见教材P₈（解略）

　　例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　　　（1）表示空集；
　　　　（2）空集是任何集合的真子集；
　　　　（3）不是；
　　　　（4）的所有子集是；
　　　　（5）如果且，那么B必是A的真子集；
　　　　（6）与不能同时成立．
　　解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
　　　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
　　　　（3）不正确．与