直线的倾斜角和斜率

　　请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．

 ；

　　过定点，方向不同．

　　如何确定一条直线？

　　两点确定一条直线．
　　还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？
学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度．

【导入】

　　今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．

【问题2】
　　在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．
　　学生：展开讨论．
　　学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．
　　通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．
【板书】

　　定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角．

　　（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．）

　　特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．
　　由此定义，角的范围如何？
　　0°≤α＜180°或0≤α＜π   如图3

　　至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的．

（三）直线的斜率

【问题3】
　　下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：
直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？

　　学生：在练习本上画出直线，写出方程．
　　 30° ß--à ＝

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