分式概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质：

　　1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。

　　2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

　　3.分式的约分步骤：

　　(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

　　(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

　　注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

　　4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

　　5.根据分式的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同;同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。

　　6.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　7.分式的通分步骤：

　　先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。

　　注：最简公分母的确定方法：

　　系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

　　注：(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质

　　(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。

　　概念：

　　形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

　　【注意】

　　掌握分式的概念应注意：

　　判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：

　　(1)分式的分母中必须含有字母。

　　(2)分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。

　　由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

　　整式和分式统称为有理式。

　　带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式

　　无理式和有理式统称代数式[

　　有意义的条件

　　(1)分式有意义条件：分母不为0;

　　(2)分式无意义条件：分母为0;

　　(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;

　　(4)分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正;分子分母异号时，分式值为负 。

　　【运算法则】

　　1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为

　　2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为

　　3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　4.分式的除法法则：

　　(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数

　　5.乘方法则：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以约分的约分，最后化成最简。

　　6.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

　　【练习题】

　　1.某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个，且a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为

　　2.若a-b=2ab，则1/b-1/a的值为( )

　　A.1/2 B.-1/2 C.-2 D.2

　　3..将丨a-b丨/(a-b)约分，正确的结果是( )

　　A.1 B.2 C.±1 D.无法确定

　　【参考答案】

　　1. 18a 2.C 3.C