新人教版八年级数学下册《分式方程(组)的解法》教案,标签:初二下册数学教案,初中数学教案,http://www.67xuexi.com
分式方程(组)的解法
分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,转化的基本方法是去分母、换元,但也要灵活运用,注意方程的特点进行有效的变形.变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围,故必须验根.
例1 解方程
解 令y=x2+2x-8,那么原方程为
去分母得
y(y-15x)+(y+9x)(y-15x)+y(y+9x)=0,
y2-4xy-45x2=0,
(y+5x)(y-9x)=0,
所以 y=9x或y=-5x.
由y=9x得x2+2x-8=9x,即x2-7x-8=0,所以x1=-1,x2=8;由y=-5x,得x2+2x-8=-5x,即x2+7x-8=0,所以x3=-8,x4=1.
经检验,它们都是原方程的根.
例2 解方程
y2-18y+72=0,
所以 y1=6或y2=12.
x2-2x+6=0.
此方程无实数根.
x2-8x+12=0,
所以 x1=2或x2=6.
经检验,x1=2,x2=6是原方程的实数根.
例3 解方程
分析与解 我们注意到:各分式的分子的次数不低于分母的次数,故可考虑先用多项式除法化简分式.原方程可变为
整理得
去分母、整理得
x+9=0,x=-9.
经检验知,x=-9是原方程的根.
例4 解方程
分析与解 方程中各项的分子与分母之差都是1,根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和,这样原方程即可化简.原方程化为
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