随机抽样概念、知识点及练习题

　　【概念及知识点】

　　一、简介

　　它的最大优点是在根据样本资料推论总体时，可用概率的方式客观地测量推论值的可靠程度，从而使这种推论建立在科学的基础上。正因为此，随机抽样在社会调查和社会研究中应用较广泛。常用的随机抽样方法主要有纯随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样等。

　　二、分类

　　1、单纯随机抽样

　　又称简单随机抽样。是最基本的抽样方法。分为重复抽样和不重复抽样。在重复抽样中，每次抽中的单位仍放回总体，样本中的单位可能不止一次被抽中。不重复抽样中，抽中的单位不再放回总体，样本中的单位只能抽中一次。社会调查采用不重复抽样。

　　纯随机抽样的具体作法有：①抽签法。将总体的全部单位逐一作签，搅拌均匀后进行抽取。②随机数字表法。将总体所有单位编号，然后从随机数字表中一个随机起点(任一排或一列)，开始从左向右或从右向左、向上或向下抽取，直到达到所需的样本容量为止。

　　纯随机抽样必须有一个完整的抽样框，即总体各单位的清单。总体太大时，制作这样的抽样框工作量巨大，加之有许多情况，使总体名单根本无法得到。故在大规模社会调查中很少采用纯随机抽样。

　　2、分层抽样

　　先依据一种或几种特征将总体分为若干个子总体,每一子总体称作一个层;然后从每层中随机抽取一个子样本，这些子样本合起来就是总体的样本。各层样本数的确定方法有 3种：①分层定比。即各层样本数与该层总体数的比值相等。例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。②奈曼法。即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。③非比例分配法。当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。但这样做会增加推论的复杂性。

　　总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。

　　3、系统抽样

　　又称等距抽样。是纯随机抽样的变种。在系统抽样中，先将总体从1～N相继编号，并计算抽样距离K=N/n。式中N为总体单位总数，n为样本容量。然后在1～K中抽一随机数k1，作为样本的第一个单位，接着取k1+K,k1+2K……，直至抽够n个单位为止。

　　系统抽样要防止周期性偏差，因为它会降低样本的代表性。例如，军队人员名单通常按班排列，10人一班，班长排第 1名，若抽样距离也取10时，则样本或全由士兵组成或全由班长组成。

　　简单的一个例子：在100个人里要抽10个人，现把他们从1号编到100号，然后分成1-10号， 11-20号， 21-30号， 31-40号， 41-50号。。。。。。91号到100号。在这10组中，第一组抽3号(其实可以选1-10号里的任意一号)。 那么第2组抽13号，第3组抽23号，第4组抽33号。。。第10组抽93号。

　　4、整群抽样

　　又称聚类抽样。先将总体按照某种标准分群，每个群为一个抽样单位，用随机的方法从中抽取若干群，抽中的样本群中所有单位都要进行调查。与分层抽样相反,整群抽样的分类原则是使群间异质性小,群内异质性大。分层抽样时各群(层)都有样本，整群抽样时只有部分群有样本。整群抽样只需列出入样群的单位，因此可节约大量财力、人力。整群抽样的代表性低于简单随机抽样。

　　5、多阶段抽样

　　又称多级抽样。前 4种抽样方法均为一次性直接从总体中抽出样本，称为单阶段抽样。多阶段抽样则是将抽样过程分为几个阶段，结合使用上述方法中的两种或数种。例如，先用整群抽样法从北京市某中等学校中抽出样本学校，再用整群抽样法从样本学校抽选样本班级，最后用系统或纯随机抽样从样本班级的学生中抽出样本学生。当研究总体广泛且分散时，多采用多阶段抽样，以降低调查费用。但由于每级抽样都会产生误差，经过多级抽样产生的样本，误差也相应增大。

　　【练习题】

　　1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是( )

　　A. 80件产品是总体 B. 20件产品是样本

　　C. 样本容量是80 D. 样本容量是20

　　2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都( )

　　A. 相等 B. 不相等

　　C. 无法确定 D. 没关系

　　3.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )

　　A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖

　　B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格

　　C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

　　D. 从10件产品选取3件进行质量检验

　　4. (2010•抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )

　　A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本

　　C. 每名同学是个体 D. 样本容量是100

　　5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是 ，样本容量是_______

　　【答案】

　　1、D

　　2、A

　　3、D

　　4、D

　　5、60 20