古典概型概念、知识点及练习题

　　【概念及知识点】

　　一、概念

　　一种概率模型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。例如：掷一次硬币的实验(质地均匀的硬币)，只可能出现正面或反面，由于硬币的对称性，总认为出现正面或反面的可能性是相同的;如掷一个质地均匀骰子的实验，可能出现的六个点数每个都是等可能的;又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验，也属于这个模型。是概率论中最直观和最简单的模型;概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。

　　二、特点

　　1、 试验的样本空间只包括有限个元素;

　　2、 试验中每个基本事件发生的可能性相同;

　　具有以上两个特点的试验是大量存在的，这种试验叫等可能概型，也叫古典概型。

　　三、求古典概型的概率基本步骤

　　(1)算出所有基本事件的个数n;(2)求出事件A包含的所有基本事件数m;

　　(3)代入公式P(A)=m/n，求出P(A)。

　　四、概率模型的转换

　　古典概率模型是在封闭系统内的模型，一旦系统内某个事件的概率在其他概率确定前被确定，其他事件概率也会跟着发生改变。概率模型会由古典概型转变为几何概型。

【练习题】

　　1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是 ( )

　　A.3个都是正品　　　　　 B.至少有一个是次品

　　C.3个都是次品 　　　　　D.至少有一个是正品

　　2.给出下列四个命题：

　　①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

　　②“当x为某一实数时可使 ”是不可能事件

　　③“明天要下雨”是必然事件 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

　　其中正确命题的个数是 (　 )

　　A. 0 　　　　　B. 1 　　　　　C.2　　　　　 D.3

　　3.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是(　 )

　　⑴至少有一个白球,都是白球; ⑵至少有一个白球,至少有一个红球;

　　⑶恰有一个白球,恰有2个白球; ⑷至少有一个白球,都是红球.

　　A.0 　　　　　B.1 　　　　　C.2 　　　　　D.3

　　4.下列各组事件中,不是互斥事件的是 (　 )

　　A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

　　B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

　　C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%

　　5.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则 (　 )

　　A.A与B是互斥而非对立事件 　　　　　B.A与B是对立事件

　　C.B与C是互斥而非对立事件 　　　　　D.B与C是对立事件

【答案】

1、D

2、D

3、C

4、B

5、D