[10-20 18:10:12] 来源：http://www.67xuexi.com 高二数学 阅读：85339次
余弦定理是在高二数学学习中必学的一个定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。那么针对课堂上所学习的余弦定理知识，同学们可做一些课后试题训练来加以巩固。为以后的高考打下坚实的基础。
一、选择题
1.在△ABC中，符合余弦定理的是( )
A.c2=a2+b2-2abcos C B.c2=a2-b2-2bccos A C.b2=a2-c2-2bccos A D.cos C=a2+b2+c22ab
解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题.
2.在△ABC中，若a=10，b=24，c=26，则最大角的余弦值是( )
A.1213 B.513 C.0 D.23
解析：选C.∵c>b>a，∴c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.
3.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
解析：选B.∵42=16>22+32=13，∴边长为4的边所对的角是钝角，∴△ABC是钝角三角形.
4.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为( )
A.π3 B.π6 C.2π3 D.π3或2π3
解析：选C.由已知得b2+c2-a2=-bc，
∴cos A=b2+c2-a22bc=-12， 又∵0<A< p>
5.在△ABC中，下列关系式 ①asin B=bsin A ②a=bcos C+ccos B ③a2+b2-c2=2abcos C ④b=csin A+asin C 一定成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：选C.由正、余弦定理知①③一定成立.对于②由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)，显然成立.对于④由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C，则不一定成立.
6.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cos B等于( )
A.14 B.34 C.24 D.23
解析：选B.∵b2=ac，c=2a， ∴b2=2a2， ∴cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a•2a=34.
二、填空题
7.在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则AC=________.
解析：由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，
即49=25+AC2-2×5×AC×(-12)，AC2+5AC-24=0.∴AC=3或AC=-8(舍去).
答案：3
8.已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根，则第三边长是________.
解析：解方程可得该夹角的余弦值为12，由余弦定理得：42+52-2×4×5×12=21，∴第三边长是21.
答案：21
9.在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8，则B的大小是________.
解析：由正弦定理， 得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8.
不妨设a=5k，b=7k，c=8k，
22×5k×8k=12，)7k(2-)8k(2+)5k(则cos B= ∴B=π3.
答案：π3
三、解答题
10.已知在△ABC中，cos A=35，a=4，b=3，求角C.
解：A为b，c的夹角，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，
∴16=9+c2-6×35c，
整理得5c2-18c-35=0.
解得c=5或c=-75(舍).
由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-252×4×3=0， ∵0°<C< p>
11.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B，求C的大小.
解：由题意可知，
(a+b+c)(a+b-c)=3ab，
于是有a2+2ab+b2-c2=3ab，
即a2+b2-c22ab=12，
所以cos C=12，所以C=60°.
12.在△ABC中，b=asin C，c=acos B，试判断△ABC的形状.
解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac，代入c=acos B，
得c=a•a2+c2-b22ac，∴c2+b2=a2，
∴△ABC是以A为直角的直角三角形.
又∵b=asin C，∴b=a•ca，∴b=c，
∴△ABC也是等腰三角形.
综上所述，△ABC是等腰直角三角形.