[10-20 18:10:12] 来源:http://www.67xuexi.com 高二数学 阅读:85970次
解释:假设有一个三角形,边长分别为,三角形的面积S可由以上公式求得,而公式里的p为半周长。
2.,[R为外接圆半径]
3.正弦定理的变形公式
(1);
(2)(条件同上)
在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径。已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
(3)相关结论:
【练习题】
1. 在△ABC中,“A = B”是“sin A = sin B”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件
2. 已知 a,b,c 是△ABC三边的长,若满足等式(a + b - c)(a + b + c)= ab,则∠C的大小为( )
A. 60º B. 90º C. 120º D. 150º
3. 若△ABC满足下列条件:
① a = 4,b = 10,ÐA = 30°;
② a = 6,b = 10,ÐA = 30°;
③ a = 6,b = 10,ÐA = 150°;
④ a = 12,b = 10,ÐA = 150°;
⑤ a + b + c = 4,ÐA = 30°,ÐB = 45°.
则△ABC恰有一个的是( )
A. ①④ B. ①②③ C. ④⑤ D. ①②⑤
4. △ABC中,若 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C,则△ABC 是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【参考答案】
1、C
2、C
3、C
4、C