[10-20 18:10:12] 来源：http://www.67xuexi.com 高二数学 阅读：85177次
正弦定理是在高二数学学习中必学的一个定理，它指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系。那么针对课堂上所学习的正弦定理知识，同学们可做一些课后试题训练来加以巩固。为以后的高考打下坚实的基础。
一、选择题
1.在△ABC中，a=5，b=3，C=120°，则sin A∶sin B的值是( )
A.53 B.35 C.37 D.57
解析：选A.根据正弦定理得sin Asin B=ab=53.
2.在△ABC中，若sin Aa=cos Cc，则C的值为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析：选B.∵sin Aa=cos Cc，∴sin Acos C=ac，
又由正弦定理ac=sin Asin C.
∴cos C=sin C，即C=45°，故选B.
3.(2010年高考湖北卷)在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos B=( )
A.-223 B.223 C.-63 D.63
解析：选D.由正弦定理得15sin 60°=10sin B，
∴sin B=10•sin 60°15=10×3215=33.
∵a>b，A=60°，∴B为锐角.
2=63.)33(∴cos B=1-sin2B=1-
4.在△ABC中，a=bsin A，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析：选B.由题意有asin A=b=bsin B，则sin B=1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形.
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=π3，a=3，b=1，则c=( )
A.1 B.2 C.3-1 D.3
解析：选B.由正弦定理asin A=bsin B，可得3sinπ3=1sin B，
∴sin B=12，故B=30°或150°.
由a>b，得A>B，∴B=30°.
故C=90°，由勾股定理得c=2.
6.在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有( )
A.两解 B.一解 C.无解 D.无穷多解
解析：选B.因csin A=23<4，且a=c，故有唯一解.
二、填空题
7.在△ABC中，已知BC=5，sin C=2sin A，则AB=________.
解析：AB=sin Csin ABC=2BC=25. 答案：25
8.在△ABC中，B=30°，C=120°，则a∶b∶c=________.
解析：A=180°-30°-120°=30°，
由正弦定理得： a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶3.
答案：1∶1∶3
9.在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a=________.
解析：由正弦定理，有3sin2π3=1sin B，∴sin B=12.∵∠C为钝角，
∴∠B必为锐角，∴∠B=π6，∴∠A=π6. ∴a=b=1.
答案：1
三、解答题
10.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6，且a+b+c=30，求a.
解：∵sin A∶sin B∶sin C=a2R∶b2R∶c2R=a∶b∶c，
∴a∶b∶c=4∶5∶6.∴a=30×415=8.
11.在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a=5，b=2，B=120°，解此三角形.
解：法一：根据正弦定理asin A=bsin B，得sin A=asin Bb=5×322=534>1.所以A不存在，即此三角形无解.
法二：因为a=5，b=2，B=120°，所以A>B=120°.所以A+B>240°，这与A+B+C=180°矛盾.所以此三角形无解.
法三：因为a=5，b=2，B=120°，所以asin B=5sin 120°=532，所以basin B，所以此三角形无解.
12.在△ABC中，acos(π2-A)=bcos(π2-B)，判断△ABC的形状.
解：法一：∵acos(π2-A)=bcos(π2-B)，
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得：a•a2R=b•b2R，
∴a2=b2，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形.
法二：∵acos(π2-A)=bcos(π2-B)，
∴asin A=bsin B.由正弦定理可得：
2Rsin2A=2Rsin2B，即sin A=sin B，
∴A=B.(A+B=π不合题意舍去)
故△ABC为等腰三角形.